Chapitre 2 - Le second degré (polynômes et cie )

Chapitre 2 - Le second degré

I ) Transformation d'écriture

Definition : Un polyôme du second degré en x est une expression de la forme : ax² + bx + c
avec a, b et c réels et a ≠ 0


Propriété :
Tout polynôme du second degré peut s'ecrire sous la forme : a [(x-alpha)² + beta]
C'est la forme canonique !

Exemple :

P(x) = 2x² + 4x - 2

a= 2
b= 4
c= -2

P(x) = 2x² + 4x - 2

= 2 ( x² + 2x -1)

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On va dire que l'on s'interesse juste aux " parties qui possedent un x ".( Je sais c'est mal dit ).
Donc ici , on a : x² + 2x .
Et on cherche a factoriser ce x² + 2x

En reflechissant un peu , on sait que :x² + 2x + 1 = (x+1)²
Mais on veut juste la factorisation de x² + 2x , et non x² + 2x + 1
Donc on va soustraire 1 , ce qui fait :
x² + 2x + 1 - 1 = (x+1)² - 1
J'espere que jusqu'a là , ca va.

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On revient alors dans P(x).

P(x) = 2 ( x² + 2x -1)

= 2 (((x+1)² - 1) - 1)
= 2 (((x+1)² - 2)

Donc , on est bien arrivé a une forme canonique : a[(x-alpha)² + beta]

Maintenant, on essaye de factoriser la forme canonique pour arriver à la forme factorisée du polynôme.

P(x) = 2 [ ( x+1)² - (√2)² ]
P(x) = 2 [ (x+1+√2) (x+1-√2) ]

P(x) = 2 (x+1+√2) (x+1-√2)

Et voila , on arrive bien à la forme factorisée du polynôme !!!!

Encore une derniere chose : on cherche les valeurs qui rendent le polynôme nul ; ce sont les racines du polynôme.

P(x) = 0
P(x) = 2 (x+1+√2) (x+1-√2)

2 (x+1+√2) (x+1-√2) = 0

Donc :
(x+1+√2)= 0 ou (x+1-√2)= 0
x = -1 - √2 ou x = 1 + √2

Le polynôme admet deux racines : x1=-1 - √2 oux2=1 + √2




Cas général :

ax² + bx + c = a [x² + b/a + c/a ]

<=> x² + b/a + ....... = ( x + b/2a ) ²

<=> x² + b/a + b²/ 4

waou bravo !!!!

Info:

Le cour qu'elle nous a craché avant la sonnerie, je l'ai fait l'année dernière après étude approfondie autour d'une question:

Qu'est-ce qu'un polynome ?

Chose qu'on a pas fait avec elle -__-'

Ouvrez le livre de math, allez voir le cour sur les polynomes.. Ca vous filera au moins quelques connaissances :s

merci ensemble nous vaincront en maths...parce que pour le reste c'est chacun pour sa peau...

lol

elbartot tu veut par taper le chapitre 1 en math???

Sinon je le fait mais bon je m'occupe déja des autres matières.